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剰余系 じょうよけい complete residue system

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世界大百科事典 第2版の解説

じょうよけい【剰余系 complete residue system】

自然数mに対して,二つの整数abmで割った余りが等しいとき,abmを法として合同であるという。この関係で整数全体をクラス分けすると,m個の類(クラス)に分かれる。これらの類を剰余類といい,この各類から一つずつ元を取り出した組を剰余系という。例えばm=6とすれば,0,1,2,3,4,5は1組の剰余系である。また,6,-5,8,9,-2,-1も剰余系である。m互いに素な整数からなる類を既約剰余類といい,その各類から一つずつ元を選び出して得られた整数の組を既約剰余系という。

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