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単調数列 たんちょうすうれつmonotone sequence

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

単調数列
たんちょうすうれつ
monotone sequence

単調増加数列と単調減少数列とを総称して単調数列という。数列 {an} が,条件 a1a2≦…≦an≦… を満足するとき,単調増加数列といい,a1a2<…<an<… を満足するとき,狭義の単調増加数列という。また a1a2≧…≧an≧… を満足するとき,単調減少数列といい,a1a2>…>an>… を満足するとき,狭義の単調減少数列という。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

単調数列
たんちょうすうれつ

実数の列a1,a2,……において、a1≦a2≦a3≦……であるとき単調増加数列、a1≧a2≧a3≧……であるとき単調減少数列といい、あわせて単調数列という。「単調増加数列は、上に有界のとき、すなわち、ある一定値Mがあって、すべてのnについてan≦Mであるならば、ある値に収束する」。これは解析学の基礎となる重要な命題であって、実数の基本的性質の一つである。[竹之内脩]

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世界大百科事典内の単調数列の言及

【数列】より

… 数列{an}が,a1a2≦……≦anan+1≦……を満たすとき,この数列は単調増加であるといい,a1a2≧……≧anan+1≧……を満たすとき,この数列は単調減少であるという。この二つを総称して単調数列という。単調増加数列{an}において,annに無関係な一定の値より大きくならなければ,この数列は収束する。…

※「単調数列」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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