取り極める（読み）とりきわめる

精選版 日本国語大辞典

とり‐きわ・める‥きはめる【取極・取究】

1. 〘 他動詞 マ行下一段活用 〙
   [ 文語形 ]とりきは・む 〘 他動詞 マ行下二段活用 〙 ( 「とり」は接頭語 )
2. ① 学問・芸能などの奥深い所を体得する。
   1. [初出の実例]「物数は少くとも一方の花をとりきはめたらん為手は、一体の名望は久しかるべし」(出典：風姿花伝（1400‐02頃）三)
3. ② ＝とりきめる（取決）①
   1. [初出の実例]「トリキハメタコトガナイ さだめなき つねならぬ」(出典：詞葉新雅（1792）)

出典　精選版 日本国語大辞典