回帰直線（読み）カイキチョクセン

デジタル大辞泉

かいき‐ちょくせん〔クワイキ‐〕【回帰直線】

回帰分析において、回帰式で表される直線。

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

回帰直線
かいきちょくせん

標本(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)に対して
　　(y-y₁)²+(y-y₂)²+……+(y-y_n)²
を最小にするような直線y=ax+bを定めることができる。この直線を回帰直線という。たとえば、あるクラスの各学生について身長xと体重yを測定した記録、または各学生の英語の点数と国語の点数の記録があるとする。このように二つの変量XとYについての記録から、その二つの変数の間の関係を一次式で近似することを考える。

　二つの変量X、Yについての測定の結果を
　　(x₁,y₁),(x₂,y₂),……,(x_n,y_n)
とする。このときxの一次式y=ax+bに含まれる定数a、bを

が最小になるように定めたとき、このxの一次式で表される直線y=ax+bがYのXに関する回帰直線である。前記のfが最小になるようなa、bは次式で与えられる。

ただし

したがってYのXに関する回帰直線は次のようになる。

同じように、XのYに関する回帰直線は

で与えられる。

［古屋　茂］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内の回帰直線の言及

【回帰】より

…方程式y＝μ₂＋σ₂･ρ(x－μ₁)/σ₁で表される直線lは，XがxであることがわかったときYの最良予測値yを与える。この直線lをYのXへの回帰直線という。回帰という用語はゴールトンF.Galton(1822‐1911)によって言い出されたというが，それは次の観察によった。…

※「回帰直線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」