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固有ベクトル こゆうベクトルeigenvector

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

固有ベクトル
こゆうベクトル
eigenvector

数学用語。固有解ともいう。行列 A による一次写像 yAX により,0でないあるベクトル X について単に λ 倍として作用するとき,λ を A の固有値といい,これに対するベクトル XA の λ に対する固有ベクトルという。すなわち AX=λX である X(X≠0) が存在するとき λ を A の固有値,X を固有ベクトルという。その条件は n 次代数方程式 det|A-λI|=0 である。たとえば,行列 固有値は,λ=2 または λ=5 であり,λ=2 に対する固有ベクトルの成分は,(2,-1) またはその定数倍である。同様に λ=5 に対する固有ベクトルの成分は (1,1) またはその定数倍である。

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デジタル大辞泉の解説

こゆう‐ベクトル〔コイウ‐〕【固有ベクトル】

ベクトルを一次変換したとき、その固有値に対する、もとのベクトル。→固有値

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世界大百科事典内の固有ベクトルの言及

【固有値】より

X,Yは線形空間でYXを部分空間として含むものとし,LXからYへの線形作用素とするとき,Lu=λu(λは定数)となるようなuXu=0以外に存在するとき,λをLの固有値,uをそれに対応する固有ベクトル(Xが関数空間である場合には固有関数)といい,固有値および固有ベクトルを求める問題を固有値問題という。いくつかの具体例をあげよう。…

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