場合の数(読み)バアイノカズ

  • の 数(かず)
  • ばあい
  • ばあいのかず〔ばあひ〕
  • 場合

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

いくつかの事柄について「全部で何通りの場合があるか」数え上げるような問題を「場合の数」を求める問題とよんでいる。この種の問題において基礎となるのは次の二つの法則である。

[植竹恒男]

和の法則

二つの事柄A、Bがあって、おのおののおこり方がそれぞれm、n通りで、それらがともにおこることがなければ、AかBがおこる場合の数はm+n通りだけある。このとき、l通りが重複しておこったとすれば、AかBがおこる場合はm+n-lとなる。

[植竹恒男]

積の法則

二つの事柄A、Bがあって、Aのおこり方m通りのおのおのに対してBのおこり方がn通りずつあれば、AとBがこの順序でおこる場合の数はm×n通りになる。

 これらの法則は、三つ以上の事柄についても同様に成り立つ。たとえば、三つの文字を並べてつくられる文字列の個数は、同じ文字を何回でも使ってよいとすれば、最初の文字の選び方は三通りあり、そのおのおのに対して第二の文字の選び方も三通りある。そのおのおのに対して最後の文字の選び方も三通りあるから、全部で3×3×3=27通りになる。このうち、たとえばAで始まる文字列を具体的につくるのに(1)のような図が用いられる。B、Cから始まる文字列についても同様な図を描くことができる。このような図を樹形図(じゅけいず)という。これらの文字列を辞書式の順序に書き並べたものが(2)である。

[植竹恒男]


出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

精選版 日本国語大辞典の解説

数学で、ある情況の下に起こりうる場合の総数。たとえば、さいころを振ったときの目の出方の総数(すなわち6)、四個のものを任意に並べたときにできる列の総数(すなわち24)など。

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