場合の数(読み)ばあいのかず

日本大百科全書(ニッポニカ)「場合の数」の解説

場合の数
ばあいのかず

いくつかの事柄について「全部で何通りの場合があるか」数え上げるような問題を「場合の数」を求める問題とよんでいる。この種の問題において基礎となるのは次の二つの法則である。

[植竹恒男]

和の法則

二つの事柄A、Bがあって、おのおののおこり方がそれぞれm、n通りで、それらがともにおこることがなければ、AかBがおこる場合の数はm+n通りだけある。このとき、l通りが重複しておこったとすれば、AかBがおこる場合はm+n-lとなる。

[植竹恒男]

積の法則

二つの事柄A、Bがあって、Aのおこり方m通りのおのおのに対してBのおこり方がn通りずつあれば、AとBがこの順序でおこる場合の数はm×n通りになる。

 これらの法則は、三つ以上の事柄についても同様に成り立つ。たとえば、三つの文字を並べてつくられる文字の個数は、同じ文字を何回でも使ってよいとすれば、最初の文字の選び方は三通りあり、そのおのおのに対して第二の文字の選び方も三通りある。そのおのおのに対して最後の文字の選び方も三通りあるから、全部で3×3×3=27通りになる。このうち、たとえばAで始まる文字列を具体的につくるのに(1)のような図が用いられる。B、Cから始まる文字列についても同様な図を描くことができる。このような図を樹形図(じゅけいず)という。これらの文字列を辞書式の順序に書き並べたものが(2)である。

[植竹恒男]


出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

精選版 日本国語大辞典「場合の数」の解説

ばあい【場合】 の 数(かず)

数学で、ある情況の下に起こりうる場合の総数。たとえば、さいころを振ったときの目の出方の総数(すなわち6)、四個のものを任意に並べたときにできる列の総数(すなわち24)など。

出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報

デジタル大辞泉「場合の数」の解説

ばあい‐の‐かず〔ばあひ‐〕【場合の数】

さいころの目の出方など、ある事柄の起こりうる場合の総数。

出典 小学館デジタル大辞泉について 情報 | 凡例

今日のキーワード

NATO

北大西洋条約機構North Atlantic Treaty Organizationの略称。冷戦が激化した1949年に調印された北大西洋条約に基づき設立された自由陣営最大の国際軍事機構。加盟国中の一国...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android