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場合の数 バアイノカズ

デジタル大辞泉の解説

ばあい‐の‐かず〔ばあひ‐〕【場合の数】

さいころの目の出方など、ある事柄の起こりうる場合の総数。

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大辞林 第三版の解説

ばあいのかず【場合の数】

〘数〙 さいころを何回か振ったときの目の出方などのように、ある事柄の起こり方の総数。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

場合の数
ばあいのかず

いくつかの事柄について「全部で何通りの場合があるか」数え上げるような問題を「場合の数」を求める問題とよんでいる。この種の問題において基礎となるのは次の二つの法則である。[植竹恒男]

和の法則

二つの事柄A、Bがあって、おのおののおこり方がそれぞれm、n通りで、それらがともにおこることがなければ、AかBがおこる場合の数はm+n通りだけある。このとき、l通りが重複しておこったとすれば、AかBがおこる場合はm+n-lとなる。[植竹恒男]

積の法則

二つの事柄A、Bがあって、Aのおこり方m通りのおのおのに対してBのおこり方がn通りずつあれば、AとBがこの順序でおこる場合の数はm×n通りになる。
 これらの法則は、三つ以上の事柄についても同様に成り立つ。たとえば、三つの文字を並べてつくられる文字列の個数は、同じ文字を何回でも使ってよいとすれば、最初の文字の選び方は三通りあり、そのおのおのに対して第二の文字の選び方も三通りある。そのおのおのに対して最後の文字の選び方も三通りあるから、全部で3×3×3=27通りになる。このうち、たとえばAで始まる文字列を具体的につくるのに(1)のような図が用いられる。B、Cから始まる文字列についても同様な図を描くことができる。このような図を樹形図(じゅけいず)という。これらの文字列を辞書式の順序に書き並べたものが(2)である。[植竹恒男]

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