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小行列式 しょうぎょうれつしき minor determinant

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

小行列式
しょうぎょうれつしき
minor determinant

n 次の行列式の第 p1p2,…,pm 行と,第 q1q2,…,qm 列を取去った残りの,nm 次の行列式を と書き,D からつくられる nm 次の小行列式と呼ぶ。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

しょうぎょうれつしき【小行列式 minor determinant】

(m,n)行列A=(aij)を考える。Ai1,……,ir行とj1,……,jr列(i1<……<ir,j1<……<jr)の交点にある成分からなる行列,として得られるものを,Ar次の小行列,またその行列式を,Ar次の小行列式という。後者をと書くことがある。行列Aの階数がrであるための必要十分条件は,r次の小行列式の中に0でないものがあり,(r+1)次の小行列式の中にはそういうものがないことである。An次の正方行列の場合,{1,……,n}から{i1,……,ir}を除いた自然数の小さい順に並べたものを(ir+1,……,in)と書くことにし,i1+……+iri,j1+……+jrjとして,とおく。

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