デジタル大辞泉
「約数」の意味・読み・例文・類語
やく‐すう【約数】
ある整数に対して、その数を割り切ることのできる整数。⇔倍数。
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やく‐すう【約数】
- 〘 名詞 〙
- ① 整数aが整数bで割り切れるとき、bのaに対する称。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕
- ② おおよその数。概数。
- [初出の実例]「大抵編中の記実は、精数を詳査するべきもの少く、却て其約数を較算して、心臆に存すべきもの多し」(出典:米欧回覧実記(1877)〈久米邦武〉例言)
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報 | 凡例
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約数
やくすう
整数aが整数bで割り切れるとき、つまり、a=b×cとなる整数cが存在するとき、bはaの約数であるという。このとき、aはbの倍数である。だから、約数・倍数というのは、同じ関係の別の表し方であるといえる。
約数については、正の整数についてだけ考えることが多い。どんな整数aについても、1とその数自身aは、aの約数である。
正の整数、たとえば、6の約数は、1、2、3、6の4個である。一般に、aの素因数分解を、a=pαqβ……tδ(p、q、……、tは違った素数、α、β、……、δは自然数)とすると、aの約数の個数は、(α+1)(β+1)……(δ+1)である。とくに、aが素数のときは2個(1とその数自身a)である。また、aが整数の平方のときは、aの約数の個数は奇数である。
整数はどれも0の約数といえるので、0の約数は無数にあることになる。aの約数は、aの倍数の約数になっている。また、aの約数の約数は、また、aの約数である。
正の整数aの約数の和が、もとの整数aの2倍に等しいとき、aを完全数ということがある。たとえば、6(1+2+3+6=12),28(1+2+4+7+14+28=56)がそうである。nを1より大きい自然数とするとき、2n-1が素数のとき、2n-1(2n-1)は完全数である。2個以上の整数の共通な約数が、それらの整数の公約数である。
[三輪辰郎]
出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例
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約数
やくすう
divisor
自然数 mと nについて,mが nで割り切れるとき,すなわち m=nrとなる整数 rの存在するとき,nを mの約数という。負数まで考えるときは,mと-mとは互いに他の約数と考えられる。 mと nが分数のときも同じように考えることもあるが,普通は整数でしか考えない。整数環と多項式環とは似た性質をもっていて,多項式についても同種の概念が考えられ,この場合は「数」ではないが,「約数」の用語を流用することも多い。 mと nの共通の約数を公約数,その最大のものを最大公約数 GCMという。 GCMのMは最大共通単位 greatest common measureからきている。これはギリシア時代,mと nを一般の量として,m=em′,n=en′ (m′,n′は自然数) とするための単位 measureとして最大のものを考えたことに由来している。そして,GCMを求める方法として,ユークリッドの互除法が生れた。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
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約数 (やくすう)
divisor
measure
自然数aが自然数bを割りきるとき,aはbの約数であるという。たとえば,13は52の約数である。aがbの約数であるとき,bはaの倍数である。多項式f,gに対しても,fがgを割りきるとき,fはgの約数であるという。
執筆者:杉江 徹
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報
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約数【やくすう】
整数aが整数bで割り切れるとき,bをaの約数という。→公約数
→関連項目倍数
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