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平行線の公理 へいこうせんのこうりaxiom of parallels

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

平行線の公理
へいこうせんのこうり
axiom of parallels

ユークリッド幾何学で,平面上では直線外の1点からのこれに平行な直線はただ1本であることを要請するために,なんらかの公理が必要で,これを平行線の公理という。この公理はユークリッド幾何学の他の公理とは異質であるので,18世紀頃から証明が試みられ,19世紀になって証明できない (他の公理と独立) ことが明らかになり,平行線の公理の成立しないような非ユークリッド幾何学が考えられるようになった。

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世界大百科事典内の平行線の公理の言及

【公準】より

…しかし,現代では,公準と公理の区別をしないで公理と呼んでいる。なお,ユークリッドの《ストイケイア》における第5公準が,のちのいわゆる平行線の公理〈直線外の1点を通り,その直線に平行な直線は存在して唯一である〉である。【永田 雅宜】。…

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