平行線の公理（読み）へいこうせんのこうり（その他表記）axiom of parallels

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

平行線の公理
へいこうせんのこうり
axiom of parallels

ユークリッド幾何学で，平面上では直線外の1点からのこれに平行な直線はただ1本であることを要請するために，なんらかの公理が必要で，これを平行線の公理という。この公理はユークリッド幾何学の他の公理とは異質であるので，18世紀頃から証明が試みられ，19世紀になって証明できない (他の公理と独立) ことが明らかになり，平行線の公理の成立しないような非ユークリッド幾何学が考えられるようになった。

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世界大百科事典（旧版）内の平行線の公理の言及

【公準】より

…しかし，現代では，公準と公理の区別をしないで公理と呼んでいる。なお，ユークリッドの《ストイケイア》における第5公準が，のちのいわゆる平行線の公理〈直線外の1点を通り，その直線に平行な直線は存在して唯一である〉である。【永田 雅宜】。…

※「平行線の公理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」