拡散過程（読み）かくさんかてい（英語表記）diffusion process

改訂新版　世界大百科事典

拡散過程 (かくさんかてい)
diffusion process

見本関数が連続なマルコフ過程を拡散過程という。物理現象の拡散がモデルとなっていることからこのような名称で呼ばれる。いま容器に水が満たしてあり，色のついたコロイド粒子が少量溶けていて濃度は一様でないとする。これを放置しておくと粒子は不規則に動きながらも，傾向としては濃度の高いほうから低いほうへ向かって広がり，ついには水全体に一様に分布するに至る。ブラウン運動はこのような現象をモデルとする拡散過程のもっとも重要な例である。一般に，ある区間の中で行動している一次元拡散過程が時間的に一様，すなわち推移確率が時間の差だけに依存するとき，その区間から外に出るまでの行動は，ブラウン運動から状態空間であるその区間の位相的変換と時間変更および粒子を消滅させる方法とで構成される。時間間隔tの間にxからyに移る推移確率密度p（t，x，y）を用いていえば，それは偏微分方程式，を満たす。ここにaは拡散を，bが空間内の移動傾向を，c（＜0）が消滅の程度を表している。
執筆者：飛田 武幸

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の拡散過程の言及

【マルコフ過程】より

…多くの場合Lは次の微分作用素(1)か，積分作用素(2)か，もしくはそれらの結合となる。Lが表示(1)をもつとき，マルコフ過程X_tはtの関数として確率1で連続にとれ，拡散過程と呼ばれている。a(x)/2,b(x)はおのおのxから出たX_tの瞬間的変位の分散および平均を示す。…

※「拡散過程」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」