4次元以上のベクトルを考えるために，矢印で表わされるような図形的表現を用いないで，実数の順序のついた組という考え方を採用して，2次元および3次元のベクトル (矢線ベクトルで表わせる) を拡張した概念である。 n 個の順序のついた実数の組 X＝(x1，x2，x3，…，xn) を n 次元数ベクトルまたは n 項ベクトルといい，xi ( i＝1，2，…，xn ) を x の第 i 成分または第 i 座標という。また 0＝(0，0，0，…，0) を零ベクトルといい，単に 0 と書く。数ベクトル間の相等，加法，実数 λ との乗法を定義すると交換，結合，分配の法則が成立する。したがって，n 次元数ベクトル全体の集合は，実数体の上で加群となる。体の上の加群は，ベクトル空間をつくるから，この n 次元数ベクトル全体はベクトル空間となり，これを n 次元ベクトル空間と呼ぶ。
