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加群 かぐん module

翻訳|module

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

加群
かぐん
module

モジュールともいう。ベクトル空間の理論,すなわち線形代数は,実係数もしくは複素係数のように体を係数として考えるのが普通であるが,整数係数とか多項式係数のように,環を係数として考えなければならないこともある。

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世界大百科事典 第2版の解説

かぐん【加群 module】

平面のベクトルの全体Vを考えると,加法に関して可換群をなしていて,零ベクトルが加法に関する群としての零(群としての単位元)である。さらに,がベクトル,rが実数であれば,rがベクトルになっていて,次の条件を満たしている。 もっと一般にMが加法に関して可換群を作っていて,Rが環であって,Rの元rMの元mとの間の乗法が,その積rmMの元であるように定まっていて,さらに上と同様の条件(分配法則,結合法則,ユニタリ性)が満たされているとき,MR左加群(Rの元が左からかけられるから)という。

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世界大百科事典内の加群の言及

【モデュール】より

…モジュールともいう。測定単位あるいは機能単位を示す用語として多くの技術分野で用いられている。古い用語としてギリシア,ローマの石造建築の比例を定めるために用いられた〈モドゥルス〉があり,ローマ時代にウィトルウィウスによって著された《建築十書》には,円柱基部の直径を1モドゥルス,すなわち寸法の基本単位として,柱の高さや柱間など神殿各部の寸法を導く方法が詳述されている。現代の建築モデュールもやはり寸法の単位であるが,比例のためというよりもむしろ量産構成材のための寸法規格という意味合いが強い。…

【可換群】より

… 0以外の有理数全体,0以外の実数全体,0以外の複素数全体などは,乗法に関して,可換群をなす。加法に関して可換群をなすものを,加群または加法群と呼ぶ。可換群の他の例としては,群Gの一つの元aで生成された群A(これを巡回群という。…

【環】より

…そこで,集合Aに,その2元a,bの和abを対応させる加法および積abを対応させる乗法が定義され,それらが次の公理を満たすとき,Aを環と呼ぶ。
[公理]
 (1)加法に関し,加群をなす。 (a)abba (b)(ab)+ca+(bc) (a,b,cA)  (c)axbは必ずただ一つ解をもつ。…

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