斉次座標（読み）せいじざひょう（その他表記）homogeneous coordinates

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

斉次座標
せいじざひょう
homogeneous coordinates

同次座標，射影座標ともいう。射影幾何学においては無限遠点も考えにいれなくてはならないが，無限遠点を特別扱いにすると形式上いろいろの不便が生じるので，これを通常の点と同様に扱えるように導入された座標。たとえば，平面上のデカルト座標系では通常の点は座標 (x，y) で表わされるが，x＝x₁/x₀ ，y＝x₂/x₀(x₀≠0) という3数の組 (x₀，x₁，x₂) を考えると，連比 x₀：x₁：x₂ によって点 (x，y) を表わすことができる。 x₁＝x₂＝0 のときは原点 (0，0) ，x₁＝0 ，x₂≠0 のときは y 軸上の点を，x₁≠0 ，x₂＝0 のときは x 軸上の点を表わす。いま x₁≠0 とすれば，x₀→0 のとき x₁/x₀→∞ であるから (0，x₁，x₂) は x₂/x₁＝m として，直線 y＝mx 上の無限遠点を表わす。 x₁＝0 ，x₂≠0 のときは y 軸上の無限遠点を表わす。すなわち，少くとも1つは0でない3数の組 (x₀，x₁，x₂) によって無限遠点をも含め (x，y) 座標のすべての点を表わすことができる。斉次座標を用いると，たとえば直線の方程式は斉次1次方程式 a₀x₀＋a₁x₁＋a₂x₂＝0 の形で書けるなど，すべての方程式が同次式の形になり，形式的に取扱いやすくなる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典