斉次座標
せいじざひょう
homogeneous coordinates
同次座標，射影座標ともいう。射影幾何学においては無限遠点も考えにいれなくてはならないが，無限遠点を特別扱いにすると形式上いろいろの不便が生じるので，これを通常の点と同様に扱えるように導入された座標。たとえば，平面上のデカルト座標系では通常の点は座標 (x，y) で表わされるが，x＝x1/x0 ，y＝x2/x0(x0≠0) という3数の組 (x0，x1，x2) を考えると，連比 x0：x1：x2 によって点 (x，y) を表わすことができる。 x1＝x2＝0 のときは原点 (0，0) ，x1＝0 ，x2≠0 のときは y 軸上の点を，x1≠0 ，x2＝0 のときは x 軸上の点を表わす。いま x1≠0 とすれば，x0→0 のとき x1/x0→∞ であるから (0，x1，x2) は x2/x1＝m として，直線 y＝mx 上の無限遠点を表わす。 x1＝0 ，x2≠0 のときは y 軸上の無限遠点を表わす。すなわち，少くとも1つは0でない3数の組 (x0，x1，x2) によって無限遠点をも含め (x，y) 座標のすべての点を表わすことができる。斉次座標を用いると，たとえば直線の方程式は斉次1次方程式 a0x0＋a1x1＋a2x2＝0 の形で書けるなど，すべての方程式が同次式の形になり，形式的に取扱いやすくなる。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
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