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斉次座標 せいじざひょうhomogeneous coordinates

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

斉次座標
せいじざひょう
homogeneous coordinates

同次座標,射影座標ともいう。射影幾何学においては無限遠点も考えにいれなくてはならないが,無限遠点を特別扱いにすると形式上いろいろの不便が生じるので,これを通常の点と同様に扱えるように導入された座標。たとえば,平面上のデカルト座標系では通常の点は座標 (xy) で表わされるが,xx1/x0yx2/x0(x0≠0) という3数の組 (x0x1x2) を考えると,連比 x0x1x2 によって点 (xy) を表わすことができる。 x1x2=0 のときは原点 (0,0) ,x1=0 ,x2≠0 のときは y 軸上の点を,x1≠0 ,x2=0 のときは x 軸上の点を表わす。いま x1≠0 とすれば,x0→0 のとき x1/x0→∞ であるから (0,x1x2) は x2/x1m として,直線 ymx 上の無限遠点を表わす。 x1=0 ,x2≠0 のときは y 軸上の無限遠点を表わす。すなわち,少くとも1つは0でない3数の組 (x0x1x2) によって無限遠点をも含め (xy) 座標のすべての点を表わすことができる。斉次座標を用いると,たとえば直線の方程式は斉次1次方程式 a0x0a1x1a2x2=0 の形で書けるなど,すべての方程式が同次式の形になり,形式的に取扱いやすくなる。

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