有甲斐（読み）ありがい

精選版 日本国語大辞典

あり‐がい‥がひ【有甲斐】

1. 〘 名詞 〙 存在する価値。生きている意味。この世に生きている張り合い。生きがい。
   1. [初出の実例]「今は有甲斐(アリカイ)無き身に侍れども」(出典：源平盛衰記（１４Ｃ前）四六)

出典　精選版 日本国語大辞典