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条件つき期待値 じょうけんつききたいちconditional expectation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

条件つき期待値
じょうけんつききたいち
conditional expectation

条件 B のもとでの確率変数 x の期待値をいう。それは条件つき確率に関する期待値

E(xB)=∫xP(dxB)

を考えればよい。条件 B1B2,…,Bn が分割されているとすれば,P(xBn) が {B1,…,Bn} の上の確率変数と考えられて,

E(x)=ΣE(xBn)P(Bn)

となる。これは,平均ということでいえば,x を全体で平均するのに,各 Bn ごとに平均した期待値 E(xBn) を,{B1,…,Bn} でその分布に従って平均すればよい,ということを意味している。

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