コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

条件つき確率 じょうけんつきかくりつ conditional probability

2件 の用語解説(条件つき確率の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

条件つき確率
じょうけんつきかくりつ
conditional probability

条件 B のもとでの A の起る確率をいう。 AB を外延的に集合で表現しておけばP(AB)=P(AB)|P(B)となる。これによってP(AB)=P(B)P(AB)つまり,A かつ B である確率は,B である確率に,B のときに A の起る確率を掛けたものになる。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

条件つき確率
じょうけんつきかくりつ

n本のくじのうち当たりくじがr本ある。初めにAが、続いてBがこのくじを引くとする。Aが当たる確率はr/nである。Aが当たったときBの当たる確率は(r-1)/(n-1)であり、Aが外れたときBの当たる確率はr/(n-1)である。一般に、二つの事象EFに対して、Eがおこったという条件のもとにFがおこる確率をpE(F)と表し、条件つき確率という。前記のくじの例で、Aが当たるという事象をE、Bが当たるという事象をFで表せば

である。ただしEがおこらないこと、すなわちAが外れるという事象を表す。
 次に乗法定理を説明する。二つの事象EFに対して、EFが両方ともおこる場合の数をaEがおこりFがおこらない場合の数をbEがおこらないでFがおこる場合の数をcEFが両方ともおこらない場合の数をdとする。そして総数Nabcd個の場合の一つ一つがおこる確率はすべて同じであるとする。このとき、EFが両方ともおこる確率をpp(EF)と表せばpa/Nである。次にEのおこる確率p(E)は(ab)/Nであり、EがおこったときにFがおこる確率pE(F)はa/(ab)である。したがって

すなわち、EFが両方ともおこる確率は、Eがおこる確率p(E)と、EがおこったときFがおこる確率pE(F)との積に等しい。この関係を乗法定理という。これは二つの事象に関するものであるが、m個の事象についての次の定理も乗法定理という。「m個の事象E1E2、……、Emがあるとき、E1のおこる確率をp1E1がおこったときにE2のおこる確率をp2E1E2が両方ともおこったときE3のおこる確率をp3、以下同様にp4……を定めると、E1、……、Emがすべておこる確率p(E1∩……∩Em)はp1p2……pmに等しい」。とくにE1、……、Emが独立であれば
  p(E1∩……∩Em)=p(E1)p(E2)……p(Em)
である。
 初めにあげたくじの例で、Aが当たるという事象をE、Bが当たるという事象をFで表せば

したがって、くじを引くときは1回目に引く人が当たる確率と2回目に引く人が当たる確率は等しい。[古屋 茂]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

条件つき確率の関連キーワード確率分布従属事象確率の加法定理確率の乗法定理ベイズ推定確率の和法則パスカルの分布負の二項分布ワイスコップ単位条件付確率

今日のキーワード

アレルギー

語源はギリシャ語。「変わった(変えられた)働き」です。関係しているのは、人間の免疫システム。免疫は本来、人の体を守る仕組みですが、ときに過剰反応し、不快な症状を引き起こすことがあります。それがアレルギ...

続きを読む

コトバンク for iPhone