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期待値 きたいちexpectation

翻訳|expectation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

期待値
きたいち
expectation

いまここに 100本のくじがあり,1等が2本で賞金は 1000円,2等が 10本で賞金は 500円,3等が 30本で賞金は 100円,空くじが残りの 58本とする。このとき,くじ1本あたりの平均の賞金額は,
1/100 (1000×2+500× 10+100× 30+0× 58)
=1000×2/100+500× 10/100+100× 30/100+0× 58/100=100
となる。この 100円を,このくじを1本引くときの期待値という。ここで2/100,10/100,30/100,58/100は,1本のくじを引くときの,1等,2等,3等,等外であるためのそれぞれの確率である。一般に,n 個の排反事象 A1A2,…,An が起れば,変量 X がそれぞれ x1x2,…,xn という値をとり,また Xx1x2,…,xn の値をとる確率がそれぞれ p1p2,…,pn であるとき,x1p1x2p2+…+xnpn を変量 X の期待値または平均という。ここで p1p2+…+pn=1 である。

期待値
きたいち
expectation value

量子力学において,ある波動関数で表わされる状態における物理量を観測したときの測定値として期待される値をいい,波動関数の2乗を確率密度関数としてその物理量の期待値を求める。このとき物理量を1つの演算子とみなす。

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デジタル大辞泉の解説

きたい‐ち【期待値】

A1,A2,…,Anの起こる確率がp1,p2,…,pnであり、それらが起こった場合にx1,x2,…,xnの値をとるとき、x1p1x2p2+…+xnpnの値をいう。例えば、くじ引きで、1本のくじに期待しうる賞金の平均化した値。
1から転じて》物事に対する期待の度合い。「次の政権に対する期待値が高い」

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百科事典マイペディアの解説

期待値【きたいち】

期望値とも。n個の値x1,x2,…,x(/n)が実現する確率がp1,p2,…,p(/n)のとき,x1p1+x2p2+…+x(/n)p(/n)をいう。

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世界大百科事典 第2版の解説

きたいち【期待値 expected value】

偶然に支配されていろいろな値をとる変数Xがあるとき,それが平均してどの程度の値をとるかを示す量で,Xの平均値とも呼ばれ,E(X)とかく。例えば1万本のくじの中で,当りくじは,賞金10万円の1等が5本,1万円の2等が20本,1000円の3等が300本で残りはからくじであるとする。このとき1本のくじを引く人は,どれだけの金額を期待するのが妥当であろうかを次のように考える。賞金の総計は100000×5+10000×20+1000×300=1000000円であり,総計1万本のくじがあるのだから1本当り平均100円が期待できる。

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大辞林 第三版の解説

きたいち【期待値】

〘数〙 確率変数 x が値 x 1x 2x n を確率 p 1p 2p n でとる時、x 1p 1x 2p 2+…+x n p n をいう。例えば、くじが全部で一〇〇本あって、当たりくじは一万円が五本、五万円が二本だけならば、くじを一本ひく時の期待値は一五〇〇円である。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

期待値
きたいち

確率現象の結果が数値で表されている場合、1回の試行の結果期待される数値の大きさを期待値という。たとえば、10000枚のくじのうち、1等10万円、2等1万円、3等1000円の当りくじがそれぞれ2枚、10枚、100枚含まれている。このくじを1枚引いた人はどれだけの金額が期待されるかを考えてみる。1等、2等、3等に当たるのはそれぞれ2/104、10/104、102/104の割合であるから

すなわち、40円が期待される金額と考えることができる。実際に受け取るのは10万円か1万円か1000円かまたは0円の四つの場合だけであって、40円受け取るということは現実にはありえない。ここで期待される金額が40円というのは、このくじを引くことを多数回繰り返すとすると、1回当りの平均(相加平均)が約40円であることを意味している。
 一般に確率変数Xがa1, a2,……, akという値をそれぞれp1, p2,……, pk(p1+p2+……+pk=1)という確率でとるものとする(前記のくじの場合はk=4で

である)。このときXの期待値はa1p1+……+akpkと定義する。すなわち確率変数の平均値のことを期待値ということもある。[古屋 茂]

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世界大百科事典内の期待値の言及

【確率】より

…そのため一つの数値で分布の特性量を表すことができれば好つごうである。重要な特性量としては,平均値(期待値ともいう)と分散がある。離散形の場合なら平均値mは, で,分散σ2は, で与えられる。…

※「期待値」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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