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流れの関数 ながれのかんすうstream function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

流れの関数
ながれのかんすう
stream function

非圧縮性流体の二次元の流れでは,流れの面内に (xy) 座標をとり,速度を (uv) とすれば,連続の方程式は ∂u/∂x+∂v/∂y=0 となる。このとき,(uv) は (xy) の1つの関数 Ψ を用いて,u=∂Ψ/∂yv=-∂Ψ/∂x で表わされる。 Ψ が一定の曲線は,dx/udy/v となるから,流線を与える。この Ψ を流れの関数という。このほか,圧縮性流体の二次元定常流に対しては,密度を ρ とするとき,ρu=∂Ψ/∂y ,ρv=-∂Ψ/∂x となるような流れの関数 Ψ が存在し,また非圧縮性流体の三次元軸対称流に対しては,x 軸を対称軸とするとき,yu=∂Ψ/∂yyv=-∂Ψ/∂x となるストークスの流れの関数が存在する。

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