連続の方程式（その他表記）equation of continuity

法則の辞典「連続の方程式」の解説

流体力学で質量の保存を表す方程式．オイラーによると，流体の密度 ρ，速度を v としたとき

速度 v の直角成分を u，v，w とおくならば

が連続の方程式である．非圧縮性の流体の場合には ρ が不変なので

のようになる．ラグランジュの方法では

となる．ここで，ρ₀，a，b，c は時刻 t＝0における密度および直角座標を示し，ρ，x，y，z は流体粒子の時刻 t におけるそれぞれに相当する値である．

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関連語 法則

流体の運動において質量保存の法則を表わす偏微分方程式をいう。流体の速度ベクトルをu，密度をρとすれば，連続の方程式は次の式で与えられる。

∂ρ/∂t＋div(ρu)＝0

特に非圧縮性流体では，divu＝0 となる。

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