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連続の方程式 れんぞくのほうていしきequation of continuity

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

連続の方程式
れんぞくのほうていしき
equation of continuity

流体の運動において質量保存の法則を表わす偏微分方程式をいう。流体速度ベクトルu,密度をρとすれば,連続の方程式は次の式で与えられる。

∂ρ/∂t+div(ρu)=0

特に非圧縮性流体では,divu=0 となる。

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法則の辞典の解説

連続の方程式【equation of continuity】

流体力学で質量の保存を表す方程式オイラーによると,流体の密度 ρ,速度を v としたとき

速度 v の直角成分を uvw とおくならば

が連続の方程式である.非圧縮性の流体の場合には ρ が不変なので

のようになる.ラグランジュの方法では

となる.ここで,ρ0abc は時刻 t=0における密度および直角座標を示し,ρ,xyz は流体粒子の時刻 t におけるそれぞれに相当する値である.

出典 朝倉書店法則の辞典について 情報

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