無限遠直線（読み）むげんえんちょくせん（英語表記）line at infinity

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

無限遠直線
むげんえんちょくせん
line at infinity

平面幾何学において，同じ平面上の2本の平行な直線は，無限に遠いところにある1つの点，すなわち無限遠点 point at infinityで交わると考えたほうが便利なことがある。これは，直線の上には1つずつ無限遠点があり，1つの平面上で，互いに平行な直線はすべて同じ1つの無限遠点を共有すると考えることである。この場合，同じ平面上で，これらの無限遠点は一直線に並んでいると考えると都合がよい。このとき，この直線を無限遠直線という。このように考えれば，相異なる直線はいつもただ1点を共有することになる。これが射影幾何学の考えである。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の無限遠直線の言及

【射影幾何学】より

…空間の各直線lに対し，無限遠点と呼ぶ1点l_∞を想像し，直線l,l′が平行ならばl_∞＝l′_∞，そうでなければl_∞≠l′_∞と約束する。そして，平面αにその上の直線に対する無限遠点をすべてつけ加えて，これをで表し，上にある無限遠点全体で一つの直線(無限遠直線)をつくると考える。このようにすれば，点Oからの中心射影で，m上の点は上の無限遠点にうつり，上の無限遠点はn上の点にうつって，上の点と上の点が1対1に対応し，また上の直線と上の直線が1対1に対応する。…

【無限遠点】より

…それでTを通る各直線lに対し，その上の無限の遠くに新しい1点l_∞をつくり，この点がlと平行なSの直径の両端であるC上の対心点の組に対応するとすれば，すべてのl_∞を含めたαはS上の対心点の組全体の集合，したがってS上の対心点のおのおのをはり合わせてできる曲面(これを射影平面という)と同一視でき，閉じた面となる。l_∞をlの方向の無限遠点と呼び，すべての方向の無限遠点は新しい一つの直線をつくると考えて，これを無限遠直線と呼ぶ。平面上の平行な2直線はその方向の無限遠点で交わると考えれば，平面上の相異なる2直線はつねに1点で交わることになり，点や直線の結合的性質が統一的に研究でき便利である。…

※「無限遠直線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」