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等比級数 とうひきゅうすうgeometric series

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

等比級数
とうひきゅうすう
geometric series

幾何級数ともいう。たとえば,1+3+9+27+…+3n-1 のように,級数 a1a2a3+…+an+… において anran-1 ( n=2 ,3,…) の関係があるもの,すなわち等比数列の各列項を初めから順に加えた式をいう。

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百科事典マイペディアの解説

等比級数【とうひきゅうすう】

幾何級数とも。相隣る項の比が一定(これを公比という)の級数。初項をa,公比をrとすると,第n項はa(/n)=ar(n/)(-/)1,初項から第n項までの和は(式1)→等差級数級数

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

等比級数
とうひきゅうすう

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世界大百科事典内の等比級数の言及

【級数】より

…数列,関数列または級数を構成する各要素を,その数列,関数列または級数の項という。上の第1の例のように各項とその次の項との差が一定である級数を等差級数arithmetic seriesまたは算術級数といい,第2の例のように各項とその次の項との比が一定である級数を等比級数geometric seriesまたは幾何級数という。また,等差級数の各項の逆数を項とする級数を調和級数harmonic seriesという。…

【等比数列】より

…また,この等比数列の初項から第n項までの和Snは,で与えられる。等比数列a,ar,ar2,……,arn-1,……をこの順に形式的に加号(+)で結んだ式, aarar2+……+arn-1+……  ……(2) を等比級数geometric seriesというが,|r|≧1のときはこの無限級数は収束しないから,(2)は具体的な意味をもたない。|r|<1ならばnが限りなく大きくなるときrnは0に限りなく近づくから,(1)のSnの値は,Sa/(1-r)に限りなく近づく。…

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