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等差級数 とうさきゅうすうarithmetic series

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

等差級数
とうさきゅうすう
arithmetic series

算術級数ともいう。たとえば,級数 1+3+5+7+9+…+(2n-1) のように数列が等差数列をなしているもの,言い換えると等差数列 a1a2,…,an,… の各項を初項から順次加え合せた式をいう。

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百科事典マイペディアの解説

等差級数【とうさきゅうすう】

算術級数とも。相隣る項の差が一定(これを公差という)の級数。初項をa,公差がdとすると第n項はa(/n)=a+(n−1)d。初項から第n項までの和は(式1)→等比級数級数

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世界大百科事典内の等差級数の言及

【級数】より

…数列,関数列または級数を構成する各要素を,その数列,関数列または級数の項という。上の第1の例のように各項とその次の項との差が一定である級数を等差級数arithmetic seriesまたは算術級数といい,第2の例のように各項とその次の項との比が一定である級数を等比級数geometric seriesまたは幾何級数という。また,等差級数の各項の逆数を項とする級数を調和級数harmonic seriesという。…

【等差数列】より

…また,この等差数列の初項から第n項までの和Snは,で与えられる。等差数列a1,a2,……,an,……の項の順に形式的に加号(+)で結んだ式, a1a2+……+an+……  ……(2) を等差級数arithmetic seriesというが,この無限個の項の和は初項も公差も0(すなわち,すべてのanが0)というつまらない場合を除き発散するから,(2)は具体的な意味をもたない。一般に(2)の形の級数の第1項から第n項までの和Snを級数の部分和というが,等差数列の部分和の公式は(1)にほかならない。…

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