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線形作用素 せんけいさようそlinear operator

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

線形作用素
せんけいさようそ
linear operator

線形演算子ともいう。あるベクトル空間 (線形空間) またはその部分集合の各元 x に対し,他のベクトル空間の元 y を対応させるときの対応 T を,Txy で表わす。このとき対応 T を作用素または演算子といい,この T が,条件 Tx1+βx2)=αTx1+βTx2 を満たせば,これを線形作用素と呼ぶ。その意味では線形写像と同義であるが,関数解析などで,この用語法が多いのは,積分作用素や微分作用素を起源にもつからである。特に関数空間においては,この関数を満たす作用素を単に加法的作用素と呼び,さらに連続性をも仮定した場合を線形作用素と呼ぶこともある。

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世界大百科事典内の線形作用素の言及

【関数解析学】より

…また超関数論については〈超関数〉の項目を参照されたい。
【バナッハ空間論】
 バナッハ空間Xからバナッハ空間Yの中への作用素Tが, Tx+βy)=αTx+βTy (x,yX;α,βは複素数) を満たすとき,Tを線形作用素という。また正数γが存在して∥Tx∥≦γ∥Tx∥が成り立つときTは有界であるといい,このようなγの下限を∥T∥と書いて,作用素Tのノルムnormという。…

※「線形作用素」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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