線形空間(読み)センケイクウカン

世界大百科事典 第2版の解説

せんけいくうかん【線形空間 linear space】

空間のベクトルabとスカラーαには,和abとスカラー倍αaが定義されて,次の性質をもつ。ベクトルの和について,ベクトルの全体はアーベル群(可換群)をなす。すなわち(1)abba,(2)(ab)+ca+(bc),(3)すべてのベクトルaについてa0aとなるベクトル0が存在する,(4)各ベクトルaについてab0となるbが存在する。さらにスカラー倍について,(5)(αβ)a=α(βa),(6)1aa,(7)(α+β)a=αa+βa,(8)α(ab)=αa+αbが成立する。

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大辞林 第三版の解説

せんけいくうかん【線形空間】

〘数〙 ベクトルの集合 V において加法および数との積という二つの演算が定められ、これらの演算がある一定の法則を満たしているとき、集合 V を線形空間またはベクトル空間という。

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