代数的整数（読み）だいすうてきせいすう（その他表記）algebraic integer

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

代数的整数
だいすうてきせいすう
algebraic integer

代数的数のうちで，特に n 次の代数方程式 a₀xⁿ＋a₁x^n-1＋…＋a_n-1x＋a_n＝0 においてその係数が，a₀＝1 で，a₁ ，a₂ ，…，a_n が整数である場合に，そのような方程式の根となる数を代数的整数と呼ぶ。たとえば， は2次方程式 x²－2x＋4＝0 の根であるから，代数的整数である。普通の整数はすべて代数的整数でもあるが，特に代数的整数と区別するときには有理整数と呼ぶ。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の代数的整数の言及

【代数体の整数論】より

…二次体については〈二次体の整数論〉の項を参照。
［代数的整数］
　最高次の係数が1である整数係数の代数方程式の根となりうる複素数を代数的整数，または単に整数という。通常の整数を代数的整数と区別するために，有理整数ということがある。…

【代数的数】より

…代数的数を係数とする代数方程式の根はすべて代数的数である。最小多項式の係数がすべて整数である代数的数を代数的整数と呼ぶ。上に出た例ではは代数的整数であり，は代数的整数ではない。…

※「代数的整数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」