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代数的数 だいすうてきすうalgebraic number

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

代数的数
だいすうてきすう
algebraic number

有理 a0a1,…,an を係数とする n 次の代数方程式 a0xna1xn-1+…+an-1xan=0 の根を代数的数という。代数的数はすべて,実数または複素数であるが,実数のなかには代数的でないもの (超越数) も存在する。また多くの代数的数は,不尽根数として表わされるが,累乗根を用いて表わすことのできない代数的数も存在する。それは,5次以上の代数方程式は,一般に代数的解法によって,すなわち累乗根を用いては解けないからである。また作図可能な数はすべて代数的数であって,平方根だけを含む不尽根数として表わすことができる。

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デジタル大辞泉の解説

だいすうてき‐すう【代数的数】

係数が有理数である代数方程式の根になりうる数。

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世界大百科事典 第2版の解説

だいすうてきすう【代数的数 algebraic number】

3x3-2=0の根であり,1/x2-1/2=0の根である。このように有理数係数の代数方程式の根となりうる数を代数的数という。代数的数でない数を超越数という。代数的数αを根とする有理数係数の多項式で,最高次の係数が1であり次数が最低のものをαの最小多項式という。これはαによって一意的に定まる。例えばは代数的数であり,その最小多項式は,x2x+3/2である。代数的数の最小多項式はx2x-1である。代数的数全は四則演算に関して閉じている。

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大辞林 第三版の解説

だいすうてきすう【代数的数】

有理数を係数とした代数方程式の根となりうるような数。 → 超越数

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世界大百科事典内の代数的数の言及

【数体】より

…有理数全体Q,実数全体R,複素数全体Cはその例である。有理数を係数とする代数方程式の根となる複素数を代数的数という。代数的数αに対し,αを根とする有理数係数の多項式の中で次数が最小のものが,最高次の係数を1とすればただ一つ定まる。…

【代数体の整数論】より

…有理数を係数とする代数方程式の根となりうる複素数を代数的数といい,その数が満たす有理数係数の既約な方程式の次数をその代数的数の次数という。例えば,は二次の代数的数である。…

※「代数的数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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