代数的数（読み）ダイスウテキスウ（英語表記）algebraic number

デジタル大辞泉

だいすうてき‐すう【代数的数】

係数が有理数である代数方程式の根になりうる数。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

だいすうてき‐すう【代数的数】

〘名〙 有理数 a₀, a₁…a_n を係数とする a₀xⁿ+a₁x^n-1…+a_n=0 という形の方程式の根となり得るような数。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

代数的数 (だいすうてきすう)
algebraic number

³\(\sqrt{2}\)はx³－2＝0の根であり，の根である。このように有理数係数の代数方程式の根となりうる数を代数的数という。代数的数でない数を超越数という。代数的数αを根とする有理数係数の多項式で，最高次の係数が1であり次数が最低のものをαの最小多項式という。これはαによって一意的に定まる。例えばは代数的数であり，その最小多項式は，x²－x＋\(\frac{3}{2}\)である。代数的数の最小多項式はx²－x－1である。代数的数全体は四則演算に関して閉じている。すなわちα，βが代数的数であればα±β，αβ，\(\frac{α}{β}\)（ただしβ≠0）も代数的数である。代数的数を係数とする代数方程式の根はすべて代数的数である。最小多項式の係数がすべて整数である代数的数を代数的整数と呼ぶ。上に出た例ではは代数的整数であり，は代数的整数ではない。α，βが代数的整数であれば，α±β，αβも代数的整数である。
→代数体の整数論
執筆者：上野 健爾

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

代数的数
だいすうてきすう
algebraic number

有理数 a₀，a₁，…，a_n を係数とする n 次の代数方程式 a₀xⁿ＋a₁x^n-1＋…＋a_n-1x＋a_n＝0 の根を代数的数という。代数的数はすべて，実数または複素数であるが，実数のなかには代数的でないもの (超越数) も存在する。また多くの代数的数は，不尽根数として表わされるが，累乗根を用いて表わすことのできない代数的数も存在する。それは，5次以上の代数方程式は，一般に代数的解法によって，すなわち累乗根を用いては解けないからである。また作図可能な数はすべて代数的数であって，平方根だけを含む不尽根数として表わすことができる。

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世界大百科事典（旧版）内の代数的数の言及

【数体】より

…有理数全体Q，実数全体R，複素数全体Cはその例である。有理数を係数とする代数方程式の根となる複素数を代数的数という。代数的数αに対し，αを根とする有理数係数の多項式の中で次数が最小のものが，最高次の係数を1とすればただ一つ定まる。…

【代数体の整数論】より

…有理数を係数とする代数方程式の根となりうる複素数を代数的数といい，その数が満たす有理数係数の既約な方程式の次数をその代数的数の次数という。例えば，は二次の代数的数である。…

※「代数的数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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