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代数的数 だいすうてきすうalgebraic number

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

代数的数
だいすうてきすう
algebraic number

有理数 a0a1,…,an を係数とする n 次の代数方程式 a0xna1xn-1+…+an-1xan=0 の根を代数的数という。代数的数はすべて,実数または複素数であるが,実数のなかには代数的でないもの (超越数) も存在する。

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世界大百科事典 第2版の解説

だいすうてきすう【代数的数 algebraic number】

3x3-2=0の根であり,1/x2-1/2=0の根である。このように有理数係数の代数方程式の根となりうる数を代数的数という。代数的数でない数を超越数という。代数的数αを根とする有理数係数の多項式で,最高次の係数が1であり次数が最低のものをαの最小多項式という。これはαによって一意的に定まる。例えばは代数的数であり,その最小多項式は,x2x+3/2である。代数的数の最小多項式はx2x-1である。代数的数全体は四則演算に関して閉じている。

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世界大百科事典内の代数的数の言及

【数体】より

…有理数全体Q,実数全体R,複素数全体Cはその例である。有理数を係数とする代数方程式の根となる複素数を代数的数という。代数的数αに対し,αを根とする有理数係数の多項式の中で次数が最小のものが,最高次の係数を1とすればただ一つ定まる。…

【代数体の整数論】より

…有理数を係数とする代数方程式の根となりうる複素数を代数的数といい,その数が満たす有理数係数の既約な方程式の次数をその代数的数の次数という。例えば,は二次の代数的数である。…

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