ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「コーシーの条件」の意味・わかりやすい解説 コーシーの条件コーシーのじょうけんCauchy's condition 無限数列 {an} が有限の極限値をもつ (収束する) ための必要十分な条件は, すなわち,任意の正の数 ε に対して,自然数 n0 を適当に定め,m≧n0,n≧n0 なる任意の m ,n について,必ず |am-an|<ε となるようにできることである。これを数列の収束に関するコーシーの条件という。またこの条件を満足する数列 {an} をコーシー列 (基本列ともいう) という。これは,an がある極限 a に近いというのではなく,an 相互間の距離が近くなるということであって,{an} の内部で条件づけられている点に特徴がある。したがってまた,無限級数 Σan が収束するための必要十分条件は,任意の正の数 ε に対して,自然数 n0 を適当に定めれば,m≧n≧n0 について,必ず |an+an-1+…+am|<ε が成り立つようにできることである。これを級数の収束に関するコーシーの条件という。 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報 Sponserd by