基本列（読み）きほんれつ（その他表記）fundamental sequence

改訂新版　世界大百科事典

基本列 (きほんれつ)
fundamental sequence

m，nが限りなく大きくなるとき，｜a_m－a_n｜が0に限りなく近づいていく数列｛a_n｝を基本列，またはコーシー列という。収束する数列は基本列である。｛a_i｝，｛b_i｝がともに基本列であるとき，｛a_i＋b_i｝，｛a_i－b_i｝，｛a_ib_i｝はいずれも基本列になる。また，｛b_i｝が0に収束せず，すべてのb_iが0でないならば，｛a_i/b_i｝も基本列になる。実数の基本列はつねに極限値をもつ。この性質を実数の完備性という。有理数の基本列｛a_i｝，｛b_i｝が同じ極限値（実数）をもつとき，｛a_i｝と｛b_i｝は同値であるということにすると，これは一つの同値関係であり，同値類の間に加減乗除を定義することができる。有理数の基本列は有理数の範囲では極限をもつとは限らないが，有理数の基本列の類がその極限の実数を定めるという観点から，G.カントルは実数の構成を行った。
執筆者：杉江 徹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

基本列
きほんれつ

「コーシーの条件」のページをご覧ください。

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