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距離 キョリ

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デジタル大辞泉の解説

きょ‐り【距離】

二つの場所や物事の間の隔たり。「前の車との距離を縮める」「考え方に距離がありすぎる」
人との関係で、相手に対する気持ちの上での隔たり。「距離を置いてつきあう」「相手の態度に距離を感じる」
数学で、二点を結ぶ線分の長さ。また、二つの図形上の点を結ぶ線分のうちの最短のものの長さ。

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世界大百科事典 第2版の解説

きょり【距離 distance】

三次元空間内の2点P,Qに対し,PQに結ぶ線分PQの長さをPQの距離という。直交座標によりP,Qをそれぞれ(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)で表すとき,PQの距離はで与えられる。空間内の二つの図形α,βに対し,αの点Pとβの点Qの距離の,P,Qをいろいろに動かしたときの下限をαとβの距離という。αが直線または平面のとき,α上にない1点Pとαの距離はPからαに下ろした垂線の長さに等しい。

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大辞林 第三版の解説

きょり【距離】

二つの物・場所などの空間的な離れ方の大きさ。へだたり。 「自宅から駅までの-」 「 -感」
抽象的な事物の間に感じられるへだたり。 「理想と現実の-」
人と人との間に感じられる心理的なへだたり。 「 -を感ずる会話」 「 -をおいて付き合う」
〘数〙 二点を結ぶ線分の長さ。点集合 A と B の距離は、 A の点と B の点の距離の下限とする。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

距離
きょり

数学では、以下のようないろいろな場合に分けて距離を定義する。(1)2点間の距離 2点A、Bを結ぶ線のなかでもっとも短いのは線分ABで、その長さが2点A、B間の距離である。(2)点と直線の距離 点Aと直線l上の任意の点とを結ぶ線のなかでもっとも短いのはAからlへ下ろした垂線AHで、その長さをAとlの距離という。(3)点と平面の距離 点Aと平面α上の任意の点とを結ぶ線のなかでもっとも短いのは、Aからαへ下ろした垂線AHで、その長さをAとαの距離という。(4)平行2直線の距離 平行な2直線l、mについて、両方に垂直な直線がl、mと交わる点をA、Bとすると、線分ABの長さは共通の垂線をどこにとっても一定である。この長さを平行2直線l、mの距離という。(5)平行2平面の距離 平行な2平面α、βについて、両方に垂直な直線がα、βと交わる点をA、Bとするとき、線分ABの長さを2平面α、βの距離という。(6)ねじれの位置にある2直線の距離 2直線をp、qとし、p上に任意の点P、q上に任意の点Qをとるとき、P、Qを結ぶ線のなかでもっとも短いのは、p、qの両方に垂直な線分PQで、これを2直線p、qの距離という。このときのp、qの両方に直交する直線PQはただ一つあって、p、qの共通垂線という。[栗田 稔]

座標と距離

(1)平面上で、2点A、Bの直交座標が(a1, a2), (b1, b2)のとき、距離は、

空間で、2点A、Bの直交座標が(a1, a2, a3), (b1, b2, b3)のとき、距離は、

(2)直交座標で、点Pの座標が(x1, y1)、直線pの方程式がax+by+c=0のとき、Pとpの距離PHは、

直交座標で、点Pの座標が(x1, y1, z1)、平面αの方程式がax+by+cz+d=0のとき、Pとαの距離PHは、

である。[栗田 稔]

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世界大百科事典内の距離の言及

【距離空間】より

…平面上の2点P,Qの距離をd(P,Q)で表したとき,次の3条件が成り立つ。(1)d(P,Q)≧0でかつPQのときに限ってd(P,Q)=0,(2)d(P,Q)=d(Q,P),(3)d(P,R)≦d(P,Q)+d(Q,R)。…

【集合】より

…この立場の集合は単なる点の集りとしての集合ではない。ユークリッド空間を距離空間と考えて,その意味での位相や,長さ,面積,体積などを考慮に入れて考えたものである。したがって,多くの事柄が位相空間論へと一般化される。…

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