精選版 日本国語大辞典 「距離」の意味・読み・例文・類語
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数学では、以下のようないろいろな場合に分けて距離を定義する。(1)2点間の距離 2点A、Bを結ぶ線のなかでもっとも短いのは線分ABで、その長さが2点A、B間の距離である。(2)点と直線の距離 点Aと直線l上の任意の点とを結ぶ線のなかでもっとも短いのはAからlへ下ろした垂線AHで、その長さをAとlの距離という。(3)点と平面の距離 点Aと平面α上の任意の点とを結ぶ線のなかでもっとも短いのは、Aからαへ下ろした垂線AHで、その長さをAとαの距離という。(4)平行2直線の距離 平行な2直線l、mについて、両方に垂直な直線がl、mと交わる点をA、Bとすると、線分ABの長さは共通の垂線をどこにとっても一定である。この長さを平行2直線l、mの距離という。(5)平行2平面の距離 平行な2平面α、βについて、両方に垂直な直線がα、βと交わる点をA、Bとするとき、線分ABの長さを2平面α、βの距離という。(6)ねじれの位置にある2直線の距離 2直線をp、qとし、p上に任意の点P、q上に任意の点Qをとるとき、P、Qを結ぶ線のなかでもっとも短いのは、p、qの両方に垂直な線分PQで、これを2直線p、qの距離という。このときのp、qの両方に直交する直線PQはただ一つあって、p、qの共通垂線という。
[栗田 稔]
(1)平面上で、2点A、Bの直交座標が(a1, a2), (b1, b2)のとき、距離は、
空間で、2点A、Bの直交座標が(a1, a2, a3), (b1, b2, b3)のとき、距離は、
(2)直交座標で、点Pの座標が(x1, y1)、直線pの方程式がax+by+c=0のとき、Pとpの距離PHは、
直交座標で、点Pの座標が(x1, y1, z1)、平面αの方程式がax+by+cz+d=0のとき、Pとαの距離PHは、
である。
[栗田 稔]
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出典 平凡社「普及版 字通」普及版 字通について 情報
…平面上の2点P,Qの距離をd(P,Q)で表したとき,次の3条件が成り立つ。(1)d(P,Q)≧0でかつP=Qのときに限ってd(P,Q)=0,(2)d(P,Q)=d(Q,P),(3)d(P,R)≦d(P,Q)+d(Q,R)。…
…この立場の集合は単なる点の集りとしての集合ではない。ユークリッド空間を距離空間と考えて,その意味での位相や,長さ,面積,体積などを考慮に入れて考えたものである。したがって,多くの事柄が位相空間論へと一般化される。…
※「距離」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
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