スペクトル定理（読み）スペクトルていり（その他表記）spectrum theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

スペクトル定理
スペクトルていり
spectrum theorem

V を実数の集合 R の上の有限次元ベクトル空間とし，また正の値の内積をもつものとする。このとき， を対称線形写像とすれば，V には の固有ベクトルから成る直交基底が存在する。この事実をスペクトル定理といい，このような性質をもつ基底をスペクトル基底という。これはヒルベルト空間での同じような定理の特別の場合であり，ヒルベルト空間のスペクトル定理は，積分方程式の固有値問題から始った。有限次元の場合には，固有値は有限個で，離散的な点スペクトルであるが，無限次元のヒルベルト空間では連続スペクトルが現れ，有限次元の類比ではすまない。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典