ポアンカレの表示（読み）ポアンカレのひょうじ（その他表記）Poincaré's representation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ポアンカレの表示
ポアンカレのひょうじ
Poincaré's representation

平面上に1つの定円 U を定め，その内部 S だけを考える。 S の内部の2点A，Bを結ぶ定円 U に直交する円を直線と考え，この円すなわち直線が円 U と交わる点をX，Yとするとき，2点A，B間の距離 s を s＝k/2 log (AB，XY) で定義すれば，S で，ロバチェフスキー＝ボーヤイの非ユークリッド幾何学が成り立つ。これを非ユークリッド幾何学のポアンカレの表示という。ただし上式で k は定数，(AB，XY) は4点A，B，X，Yの非調和比を表わす。

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