ラプラスの方程式（読み）ラプラスのほうていしき（その他表記）Laplace equation

最新 地学事典

ラプラスのほうていしき
ラプラスの方程式

Laplace’s equation

2階の偏微分方程式Δφ＝0のこと。ここでΔ＝∂²/∂x²＋∂²/∂y²＋∂²/∂z²（ラプラシアン）である。いろいろな物理量について成り立つ。例えば，電荷のない所での静電場，質量のない所での重力ポテンシャル，熱源のない定常温度，完全流体の速度ポテンシャル等々。ラプラスの方程式の解φ（x, y, z）は調和関数と呼ばれる。

執筆者：菊地 正幸

出典　平凡社「最新 地学事典」

法則の辞典

ラプラスの方程式【Laplace equation】

電荷の存在しない点において，電位Vは次の方程式を満たす．この方程式のことをラプラスの方程式という．

これを換言すると，電荷のない点においては電位は極値をとることはない．この式はシュレーディンガーの波動方程式＊と酷似していることに注意．

出典　朝倉書店

改訂新版　世界大百科事典

ラプラスの方程式 (ラプラスのほうていしき)

→偏微分方程式

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内のラプラスの方程式の言及

【偏微分方程式】より

…この形の方程式を楕円型方程式，またはポアソンの方程式という。とくにf≡0の場合の方程式Δu＝0は，ラプラスの方程式と呼ばれる。【伊藤 清三】。…

※「ラプラスの方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」