コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

波動方程式 はどうほうていしき wave equation

6件 の用語解説(波動方程式の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

波動方程式
はどうほうていしき
wave equation

一般には,を記述する偏微分方程式をいう。一様な媒質中を伝わる波の振動状態を表わす変数 f は,波動方程式 ∂2f/∂t2v2f ( △ はラプラシアン ) を満足する。ここで v波の速度を表わす。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

デジタル大辞泉の解説

はどう‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【波動方程式】

電磁波弾性波などの波動に関する運動方程式。空間座標と時間とを独立変数とする偏微分方程式量子力学では粒子の運動状態を記述する方程式をいう。1926年にシュレーディンガーが確立した。

出典|小学館 この辞書の凡例を見る
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

法則の辞典の解説

波動方程式【wave equation】

通常の物理・化学分野ではほとんどの場合シュレーディンガーの波動方程式*のみを意味するが,地球物理学では地震波を扱う方程式を同じように,波動方程式という.

出典|朝倉書店
Copyright (C) 2009 Asakura Publishing Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典 第2版の解説

はどうほうていしき【波動方程式 wave equation】

位置座標x,y,zと時間tに関する2階線形偏微分方程式,を波動方程式という。この方程式を満足する関数u(x,y,z,t)は速さcで進む波の性質をもつ。例えば関数, uf(lxmynzct)      (l2m2n2=1) は上の方程式を満足するが,この関数はx軸,y軸,z軸となす角の余弦がそれぞれl,m,nで与えられる方向に進む平面波を表す。波動が起こる現象では,波として伝わる物理量の従う方程式が波動方程式の形をもつ。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

大辞林 第三版の解説

はどうほうていしき【波動方程式】

波動に関する運動方程式。空間座標と時間を独立変数とする偏微分方程式で、波動関数をその解として与える。量子力学では、シュレーディンガー方程式やディラック方程式をさす。

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

波動方程式
はどうほうていしき
wave equation

二階線形双曲型方程式

を波動方程式という。f(x,y,z)が3回連続的微分可能、g(x,y,z)が2回連続的微分可能ならば、(1)の初期条件

を満たす解はただ一つ存在して

で与えられる(キルヒホッフの公式)。ここでStは(ξ,η,ζ)空間の(x,y,z)を中心とする半径tの球面、dSはその上の面素である。空間二次元、一次元の場合の解はそれぞれ

で与えられる。ただし、Dtは原点を中心とする半径tの円である。[小林良和]

物理学における波動方程式

一般に波においては、媒質の変位や、電場、磁場の成分のような物理量uが波動方程式とよばれる二階の偏微分方程式を満足する。波動方程式を満足する関数uは波動関数とよばれる。
 x方向に進行する波については、波動関数u(x,t)の時間tに関する二階の偏微分係数∂2u/∂t2が、位置座標xに関する二階の偏微分係数∂2u/∂x2に比例する。すなわち∂2u/∂t2=v2(∂2u/∂x2)で、これが(一次元の)波動方程式である。比例係数v2のvは波の伝わる速度である。この偏微分方程式の一般解は、
 u=u1+u2,u1=f(t-x/v),u2=g(t+x/v)
と書ける。ここに、fとgは、任意の関数である。u1はプラスx方向に、u2はマイナスx方向に、いずれも速度vで伝わる波を表す。一般には、時刻tに、位置座標(x,y,z)の点における波動関数u(x,y,z,t)は、波動方程式
  ∂2u/∂t2
   =v2(∂2u/∂x2+∂2u/∂y2
   +∂2u/∂z2)
を満足する。[飼沼芳郎]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典内の波動方程式の言及

【波動】より

…電磁波は電磁誘導によって次々に磁場,電場が変化することによって伝わる。
[波動方程式]
 波動を理論的に取り扱うためには,まずそれを数式的に表現することが必要である。x軸の正の向きに進む波の形は,位置xと時間tの関数u(x,t)で表すことができる。…

【偏微分方程式】より


[振動・波動の問題]
 振動,または波動の現象では,時刻tにおける点xの変位u(t,x)があまり大きくないときは,それが時間tとともに変化する状態は次の方程式で記述される。この形の方程式を双曲型方程式,または波動方程式という。 (4)においてfが変数tを含まない場合で,温度が平衡状態にあるとき,すなわちuが時間とともに変化しないときは,∂u/∂t=0であるから,(1/c)f(x)をあらためてf(x)と書けば,(4)は, Δu=-fとなる。…

※「波動方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

波動方程式の関連キーワード円柱座標重ね合せの原理ガリレイ変換曲面自由度全微分ローレンツ変換xy座標y座標ミンコフスキーの空間

今日のキーワード

災害派遣

天災地変その他の災害に際して,人命または財産の保護のために行なわれる自衛隊の派遣。災害出動ともいう。都道府県知事などの要請に基づいて,防衛大臣が派遣することを原則とするが,特に緊急を要する場合,要請を...

続きを読む

コトバンク for iPhone

波動方程式の関連情報