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ウィーナー‐ヒンチンの定理 Wiener-Khintchin theorem

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法則の辞典の解説

ウィーナー‐ヒンチンの定理【Wiener-Khintchin theorem】

確率過程のパワースペクトル相関関数の関係を表す定理.確率過程 yt)が定常であるとき(特別な時間の原点を含まないとき),相関関数 K(τ)(≡ 〈ytyt+τ) 〉,〈 〉 は時間平均を表す)は yt)のスペクトル密度(確率変数のフーリエ係数の絶対値の二乗の,単位周波数当たりの値,J(ω))のフーリエ変換で与えられる.すなわち

逆にスペクトル密度から相関関数を得るときは

のようになる.

出典|朝倉書店
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