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ガウス=ラプラスの定理 ガウスラプラスのていり Gauss‐Laplace theorem

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世界大百科事典 第2版の解説

ガウスラプラスのていり【ガウス=ラプラスの定理 Gauss‐Laplace theorem】

これはド・モアブル=ラプラスの定理ともいい,古くから知られているもっとも重要で基本的な確率論の極限定理の一つである。成功する確率がpであるn回のベルヌーイ試行において,成功する回数Snは二項分布に従う。すなわちP(Snk)=nCkpkqnk(ただしq=1-p)。これからかってな定数ab(>a)に対して,n→∞のときN(b)-N(a)に近づく。ここにN(x)は標準ガウス分布関数である。すなわち,このことは適当に尺度を変えると,Snは平均値npの近くで正規分布に近いことを示す。

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