スペクトル定理(読み)スペクトルていり(英語表記)spectrum theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

スペクトル定理
スペクトルていり
spectrum theorem

V を実数の集合 R の上の有限次元ベクトル空間とし,また正の値の内積をもつものとする。このとき, を対称線形写像とすれば,V には の固有ベクトルから成る直交基底が存在する。この事実をスペクトル定理といい,このような性質をもつ基底をスペクトル基底という。これはヒルベルト空間での同じような定理の特別の場合であり,ヒルベルト空間のスペクトル定理は,積分方程式の固有値問題から始った。有限次元の場合には,固有値は有限個で,離散的な点スペクトルであるが,無限次元のヒルベルト空間では連続スペクトルが現れ,有限次元の類比ではすまない。

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