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ド・モアブルの定理 ドモアブルのていり

百科事典マイペディアの解説

ド・モアブルの定理【ドモアブルのていり】

iを虚数単位,θを任意の実数,nを任意の有理数とするとき(cos θ+i sin θ)(n/)=cos nθ+i sin nθという定理。複素数のべき,べき根の計算等に使われる。

出典 株式会社平凡社百科事典マイペディアについて 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ド・モアブルの定理
どもあぶるのていり

複素数zを極形式で表してz=r(cosθ+isinθ)とすると
  z2=r2(cos2θ+isin2θ)
    ………………
  zn=rn(cosnθ+isinnθ)
となる。とくにr=1のときがド・モアブルの定理である。つまり、
  (cosθ+isinθ)n
    =cosnθ+isinnθ
これは、nがゼロ、または負の整数のときにも成り立つ。[寺田文行]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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