百科事典マイペディアの解説
ゼロ
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何も存在しないことを表す数0のこと。日本語では零という。0は整数である。0は、もともと位取り記数法で、ある位が欠けていること、つまり、空位を表す記号としてインドで非常に古い時代に発見され(一説には紀元5~6世紀)、その後、数として取り扱われるようになったという。十進(じっしん)位取り記数法では1234と書けば、千二百三十四を表し、1、2、3、4の数字はその置かれている位置によって、違った大きさを表している。つまり、最初の1は千の位が1であること(1000)、次の2は百の位が2であること(200)、3は十の位が3であること(30)、4は一の位が4であること(4)を表している。この位取り記数法で、たとえば、百の位が欠けていることを表すのに、1 34と空位をあけておくだけにすると、最初の1がなんの位かはっきりせず、誤るおそれがある。そこで、空位をはっきりと表す記号として0を考え、それを使うことにすると、1034のように紛れがなくなる。このように、位取り記数法には空位を表す0が必要不可欠である。十進位取り記数法では、1、2、……、9、と0の10個の数字を使って、どんな整数も小数も表すことができる。
簡潔で明らかな表し方である位取り記数法は、ほかにどんな利点があるかといえば、それはまず第一に、上の桁(けた)へ移っても新しい記号が不要であること。たとえば、漢数字では、百、千、万、億、兆、またローマ数字では、X(10),C(100),M(1000)のように、位取りでない記数法は次々と新しい数字が必要となるのに、位取り記数法では必要としない。第二は、表された数の大小をひと目で知ることができること。第三の、そしてもっとも重要なのは、計算が容易になることである。位取りでない記数法で表された数について、加減の計算はそれほどでもないにしても、乗除になると複雑になり、手に負えなくなる。たとえば、中世ヨーロッパでは計算は計算親方といわれる人の仕事であったし、日本では計算はそろばんに任されていたのである。ところが位取り記数法で表された数では、計算の仕方がわかりやすく、だれにでも理解できるものとなった。0を用いた位取り記数法は、インドからアラビアを経てヨーロッパに伝わったので、アラビア数字の名が残っている。
数としての0は次の性質がある。加法において、どんな数aについても、a+0=0+a=aとなる。減法ではa-a=0,a-0=aとなる。乗法においては、どんな数についてもa×0=0×a=0となる。除法では0でない数aについて0÷a=0となるが、0で割ることはできない。数の範囲を負の数まで広げると、0は正の数と負の数の境目にあたる数で、どの正の数よりも小さく、また、どの負の数よりも大きい数である。
[三輪辰郎]
『吉田洋一著『零の発見』(岩波新書)』
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出典 日外アソシエーツ「現代外国人名録2016」現代外国人名録2016について 情報
…8種の実用算とは,混合,数列,平面図形,堀,積重ね,鋸,堆積物,影に関するものである。また同書第18章〈クッタカ〉では,ゼロ,負数,無理数などの演算規則のほか,一元一次,一元二次の方程式や多元連立方程式,また二元一次,二元二次の不定方程式などが扱われる。この二つの章で扱われた内容がそれぞれ,これよりやや遅れておそらく8世紀ころ,狭義のガニタの二大分野パーティー(語源は〈書板〉を意味するパッタないしパタか?)およびビージャガニタ(種子数学)へ発展する。…
… 位取りの原則を利用した記数法は4000年ほど昔からメソポタミアで発達した。この場合,ある桁に数字がないことを意味する記号,すなわちゼロが必要になる。メソポタミアでは前4世紀までにゼロを表す記号としてが使われるようになった。…
…〈かず〉ともいう。数学で単に数という場合,複素数を意味するが,もっと狭く,実数に限定した意味に用いられることもよくある。おおまかに分類すれば次のようになる。また代数的数の概念に関連して次の分類もある。
また実数の分類には次の二つもある。
[数概念の発達]
数概念の出発は,個数を数えることから自然数の概念に到達することであり,いろいろな古代文明において,その段階には到達していた。次の段階は正の分数であるが,この発展については地域による差が大きかった。…
※「ゼロ」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
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