ロトカ‐ヴォルテラの式（その他表記）Lotka-Volterra equation

法則の辞典

ロトカ‐ヴォルテラの式【Lotka-Volterra equation】

種間競争，および被食者‐捕食者相互作用に関する微分方程式．

(1) 食物あるいは空間に対して競争する2種の場合，時間 t におけるそれぞれの個体数を N₁，N₂ 内的自然増加率を r₁，r₂，またそれぞれが単独増殖したときの飽和密度（個体数上限）をK₁，K₂ とすれば，2種が競争する条件下では，

となる．ここで α と β は競争係数と呼ばれ，α/K₁，β/K₂ はそれぞれ一方の種の増殖が他方の種の一個体によって妨げられる割合を示す．α と β の値によっていろいろな場合が存在する．

(2) 被食者‐捕食者関係の場合：被食者個体数 N₁ と捕食者個体数 N₂ の増加率は，それぞれ

である．ここで r₁ は被食者の内的自然増加率，d₂ は被食者のいないときの捕食者の減少率，c₁，c₂ は被食者が捕食者にとらえられる率と，捕食者が説示のよって増加する率に関する定数である．このモデルだと，捕食者と被食者の個体数は1/4周期だけずれた周期変動を繰り返すことになる．

出典　朝倉書店