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半群 はんぐんsemi-group

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

半群
はんぐん
semi-group

集合 S の任意の二つの ab の間に,それらの結合 ab が定義されており,その結合法が次の条件を満たすとき,集合 S を半群という。(1) S の任意の 2元 ab を結合した結果 abS の元である。(2) (ab)∘ca∘(bc)。半群はの概念の拡張であって,単位元存在逆元の存在を無視したものである。単位元の存在のほうは条件につけることもある。

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世界大百科事典内の半群の言及

【環】より

… (a)abba (b)(ab)+ca+(bc) (a,b,cA)  (c)axbは必ずただ一つ解をもつ。(2)乗法に関し,半群をなす。 (d)(ab)・ca・(bc) ……結合法則 (3)乗法が加法に対し,分配法則を満たす。…

【代数学】より


[抽象代数学]
 重要な対象は群,環,体であるが,もっと一般に,演算の与えられた集合はすべて抽象代数学の対象でありうる。その演算の性質に応じて重要度や意義が異なるわけであり,このような集合を総称して代数系というが,抽象代数学で群,環,体に次いで重要視されているものは半群semigroupであり,それは次のように定義される。乗法をもつ集合Sが半群であるとは,その乗法が結合法則a(bc)=(ab)cを満たすときにいう。…

※「半群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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