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可測集合 かそくしゅうごう measurable set

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世界大百科事典 第2版の解説

かそくしゅうごう【可測集合 measurable set】

Rをユークリッド空間とする。Rにおける面積や体積の概念の拡張であるルベーグ測度が定義されている集合をルベーグ可測集合という。ルベーグ可測集合の全体をMと書くことにするとMは次の性質をもつ。(1)空集合φはMに属する。(2)AMならば,その余集合RAM。(3)A1,A2,……,An,……∈Mならばそれらの合併集合Aこの三つの性質から次のことが導かれる。(4)全空間RMに属する。(5)Mに属する集合の合併,差,共通部分を作る演算をたかだか可算無限回行って得られる集合はMに属する。

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