定義域(読み)ていぎいき(英語表記)domain; domain of definition

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

定義域
ていぎいき
domain; domain of definition

関数 (特に作用素など) の定義されている範囲。関数というと,いまでは,集合 X から Y への写像 f として定義され,X を単に域といったり,始集合といったりするのが普通である。しかし,その写像が代数式で与えられたり ( XY がたとえば複素平面の場合) ,微分作用素として与えられたり ( XY が関数空間の場合) などには,標準的な「関数の定義」というより,その関数を規定する法則の形式が先に与えられているわけで,f(x) がすべての xX について定義されているわけではない。この場合は,fDX から Y への関数にはなるわけである。そのとき,D を定義域,f(D) を値域という。このような場合は,DX で密,f(D) は Y で密になることが多い。たとえば,f(x)=1/x については,定義域も値域も0を除外しなければならない。

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大辞林 第三版の解説

ていぎいき【定義域】

関数の定義されている範囲。ある関数で、変数の取り得る値の範囲。変域。 ⇔ 値域

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精選版 日本国語大辞典の解説

ていぎ‐いき ‥ヰキ【定義域】

〘名〙
① 関数 y=f(x) の独立変数xの変域(とり得る値の全体)の y=f(x) に対する称。
② fが集合Aから集合Bへの写像であるときの、Aのfに対する称。

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世界大百科事典内の定義域の言及

【関数】より

…前に述べた(イ)~(ニ)の例は,いずれもX,Yが実数の集合の場合であるが,x,yが必ずしも数ではなくても,xを変数と呼び,yxの関数であるということが多い。 関数fXYにおいて,集合Xを関数fの定義域といい,Xの各要素に対応するYの要素全体が作る集合を,関数fの値域という。(イ)~(ニ)の例では,関数f,gの定義域は実数全体であるが,hの定義域は正の数全体である。…

※「定義域」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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