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合同式 ごうどうしきcongruent expression

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

合同式
ごうどうしき
congruent expression

整数 ab が,m を法として合同であることを表わす式 ab(modm) を一般に,合同式という。整数を係数にもつ n 次の式 f(x),g(x) に対して,素数 p を法とする合同式 f(x)≡g(x)(modp) が成り立つとは,両辺の x の同次の項の係数が合同であるときをいい,特に f(x)≡0(modp) のような関係式を n 次の合同方程式あるいは単に n 次の合同式という。 n 次の合同式 f(x)≡0(modp) は,n 個より多くの解をもつことができない。たとえば xp-1≡1(modp) ,ただし x が 0(modp) と合同でないとき,xp-1-1≡(x-1)(x-2)…(x-(p-1))(modp) となる。

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デジタル大辞泉の解説

ごうどう‐しき〔ガフドウ‐〕【合同式】

整数abの差が整数mで割り切れるとき、この二つの整数はmを法として合同であるといい、その関係を表す式。ab(mod m)と表す。

出典 小学館デジタル大辞泉について 情報 | 凡例

世界大百科事典内の合同式の言及

【合同】より

…例えば101≡2 (11)である。ab (n),cd (n)ならば,a±cb±d (n),acbd (n)であるので,法nを固定した場合,合同式は等式と同様に辺々加えたり,辺々掛けたりできる。また,cnと素であれば,acbc (n)からab (n)がでるが,cnと素でないときは,例えば2a≡2b (2n′)⇒ab (n′)のように,適当に法を変えたうえで,abとの合同式が得られる。…

※「合同式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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