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同形写像 どうけいしゃぞうisomorphic mapping

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

同形写像
どうけいしゃぞう
isomorphic mapping

二つの代数系 RR'があり,R では結合演算∘が,R'では結合演算 ∙ が定義されているものとする。このとき写像 fRR'が全射であって,任意の xyR について,条件 が満たされているとき,写像 f を準同形写像といい,特にこの f全単射であるとき,f を同形写像という。f が同形写像であれば,RR'は同形 isomorphismであるといい RR'で表す。たとえば,整数全体がつくる加群を Z,偶数全体がつくる加群を E とすれば,関数 fx)=2x は,Z から E の上への一対一写像,すなわち全単射となるから,この関数は同形写像である。代数構造以外の構造についても,その構造を保存する全単射のことを同形写像ということもある。構造によって,順序同形とか位相同形といった使い方もある。

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