位相同形(読み)いそうどうけい(英語表記)homeomorphic

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

位相同形
いそうどうけい
homeomorphic

同相ともいう。 S1S2 を,極限点が規定された集合,すなわち位相空間とする。さらに,S1 の点全体と S2 の点全体の間に一対一対応があり,S1 の点 P1 が点集合 A1 の極限点であれば,P1 に対応する S2 の点集合 A2 の点 P2 は,A1 に対応する集合 A2 の極限点であるとする。このときの対応を,S1 から S2 の上への一対一連続写像というが,もしこの写像の逆写像もまた S2 から S1 の上への連続写像でもあるとき,S1S2 は位相同形 (位相的に同値) であるという。たとえば,相似な図形,あらゆる単一閉曲線は位相同形であり,任意の多角形と円,球の表面と立方体の表面もそれぞれ互いに位相同形である。このときの写像は,位相写像 topological mappingまたは同相写像 homeomorphismといわれる。

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