商群(読み)しょうぐん(英語表記)quotient group

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「商群」の意味・わかりやすい解説

商群
しょうぐん
quotient group

剰余群または因子群 factor groupともいう。 G を群,NG の1つの正規部分群とし,G における N剰余類であるような元全体の集合G/N で表わす。正規部分群に関しては右剰余類と左剰余類の区別がなくなるから,これは N のおのおのの剰余類を1つのものとしてみるわけである。すなわち,G/N={NaaNaG} である。いま2つの剰余類を NaNb とするとき,その積を NaNbNab のように定義すれば,これもまた,G における N の剰余類になる。そこで,この積を G/N における乗法と定めれば,G/N は,N単位元Na-1Na の逆元として群をつくる。これを正規部分群 N による剰余群,あるいは N を法とする商群という。

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