商群（読み）しょうぐん（その他表記）quotient group

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

商群
しょうぐん
quotient group

剰余群または因子群 factor groupともいう。 G を群，N を G の1つの正規部分群とし，G における N の剰余類であるような元全体の集合を G/N で表わす。正規部分群に関しては右剰余類と左剰余類の区別がなくなるから，これは N のおのおのの剰余類を1つのものとしてみるわけである。すなわち，G/N＝{Na＝aN｜a∈G} である。いま2つの剰余類を Na ，Nb とするとき，その積を Na・Nb＝Nab のように定義すれば，これもまた，G における N の剰余類になる。そこで，この積を G/N における乗法と定めれば，G/N は，N を単位元，Na^-1 を Na の逆元として群をつくる。これを正規部分群 N による剰余群，あるいは N を法とする商群という。

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