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擬球面 ぎきゅうめんpseudosphere

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

擬球面
ぎきゅうめん
pseudosphere

球面の全曲率は,いたるところ正で一定である。これに対して,犬曲線 (トラクトリクス)
y 軸 (漸近線) のまわりに回転してできる曲面の全曲率は,いたるところ負で一定である。この曲面を擬球面という。擬球面上の測地線を直線,またその上の2点間の距離を変えない変換を運動と考えれば,この曲面上ではロバチェフスキーボーヤイの非ユークリッド幾何学の小域的性質が成り立つ。このことは,イタリアの幾何学者 E.ベルトラミ (1835~1900) によって初めて示された。そのためベルトラミの擬球面とも呼ばれる。

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