漸近線(読み)ぜんきんせん(英語表記)asymptote

翻訳|asymptote

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

漸近線
ぜんきんせん
asymptote

曲線 C が無限遠の近くで直線 L に近づくとき,LC の漸近線という。たとえば,Cyf(x) で表わせるとき,xa のとき f(x)→∞ ならば,直線 xaC の漸近線になる。 x→+∞ については,Lymxb とすると f(x)~mxf(x)-mxb ,すなわち
にすればよい。 L直線でない場合も,漸近曲線という用語で使うことがある。

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デジタル大辞泉の解説

ぜんきん‐せん【漸近線】

ある曲線が、原点から無限に遠ざかるにつれて、限りなく近づいてはいくが、決して交わらないし、接しもしない直線。

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百科事典マイペディアの解説

漸近線【ぜんきんせん】

曲線Cの一部が無限に延びているとき,C上の点Pにおける接線が,Pが原点から限りなく遠ざかるにつれて一定の直線lに限りなく近づくとき,lをCの漸近線という。たとえば双曲線xy=1では二つの座標軸(x=0,y=0)が漸近線。
→関連項目双曲線

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世界大百科事典 第2版の解説

ぜんきんせん【漸近線 asymptote】

平面上に曲線Cがあって,Cは無限の遠くまで伸びている部分弧C0をもち,十分遠くのC0上の各点において接線がひけるものとする。いま,点PをC0に沿って限りなく遠くへ動かすとき,PにおけるC0の接線が限りなく近づくような一定の直線が存在するならば,この直線を曲線Cの漸近線という。例えば,y=1/xのグラフをCとするとき,Cは図のように二つの部分弧C0C0′よりなり,C0上の点Pにおける接線はPを右のほうに遠ざければ直線y=0に,上のほうに遠ざければ直線x=0に限りなく接近し,C0′上の点における接線については同様のことが“右”“上”を“左”“下”におきかえていえる。

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大辞林 第三版の解説

ぜんきんせん【漸近線】

曲線において、その上の一点が原点から無限に遠ざかっていくとき、その点からの距離が限りなく 0 に近づくような直線。例えば y =1/x の漸近線は x 軸( y =0)と y 軸( x =0)。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

漸近線
ぜんきんせん

平面上の曲線F(x,y)=0があり、動点Pが曲線に沿って原点から無限に遠ざかるとき、Pからの距離が無限小となる定直線が存在する場合、この直線をこの曲線の漸近線という。漸近線をもつ曲線の例としては、双曲線、デカルトの葉形などがある。曲線が直交座標でなく、極座標についてF(r,θ)=0の形で与えられるときも、漸近線は考えられる。コンコイドの場合がそうである。
 漸近線の方程式をy=mx+bとする。曲線に沿って点が無限に遠ざかるとき、

であり、逆にこのような値m、bがあるならば、y=mx+bはこの曲線の漸近線になる。ここでlimは、曲線上の点のx座標、y座標を用いて計算される値を、曲線に沿って点を無限に遠ざけたときの極限値であることを表している。[竹之内脩]

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