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条件収束 じょうけんしゅうそく conditional convergence

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

条件収束
じょうけんしゅうそく
conditional convergence

半収束ともいう。無限級数 Σan が収束するが,級数の項の順序を変えると,収束しなくなったり,和が変ったりするとき,もとの級数は条件収束あるいは半収束するという。数の級数については,条件収束はその各項の絶対値を項とする正項級数 Σ|an| が収束しないことと同値である。

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世界大百科事典内の条件収束の言及

【級数】より

…また(3)からわかるように等比級数は|r|<1ならばa/(1-r)に収束し,|r|≧1ならば発散する。 収束する級数において,各項の絶対値をとって作った級数も収束するとき,もとの級数は絶対収束であるといい,そうでないとき,条件収束であるという。例えば上記(4)の級数や,|r|<1のときの等比級数は絶対収束である。…

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