点関数（読み）てんかんすう（その他表記）point function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

点関数
てんかんすう
point function

平面上に直交座標系O- xy を定めると，その上の点P は2つの変数の組 (x，y) で表わされ，また普通の空間内に直交座標系O- xyz を定めると，そのなかの点P は，3つの変数の組 (x，y，z) で，実際に表わすことができる。4つの変数の組 (x₁，x₂，x₃，x₄) の場合，数学では，4次元空間を考えて，上の場合と同様に4つの変数の組 (x₁，x₂，x₃，x₄) を，座標が x₁ ，x₂ ，x₃ ，x₄ の4次元空間における点と呼ぶ。 n 変数の組は n 次元空間の点である。このように座標の組をすべて点ということにすれば，これらの点にある値を対応させる普通の関数は，点の関数と考えることができる。一般の場合でも，集合 X から Y への関数は，X の点 x からの関数として点関数になる。ところが，面積や体積のような測度は，X の部分集合 A にその測度 m^*A を対応させる。これは，X のべき集合 P(X) からの関数であるが，X をもとにして考える場合は，集合に数が対応しているので，集合関数 set functionという。これと区別するために，X の点 x に f(x) が対応する場合を点関数と呼ぶ。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典