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点関数 てんかんすうpoint function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

点関数
てんかんすう
point function

平面上に直交座標系O- xy を定めると,その上の点P は2つの変数の組 (xy) で表わされ,また普通の空間内に直交座標系O- xyz を定めると,そのなかの点P は,3つの変数の組 (xyz) で,実際に表わすことができる。4つの変数の組 (x1x2x3x4) の場合,数学では,4次元空間を考えて,上の場合と同様に4つの変数の組 (x1x2x3x4) を,座標が x1x2x3x4 の4次元空間における点と呼ぶ。 n 変数の組は n 次元空間の点である。このように座標の組をすべて点ということにすれば,これらの点にある値を対応させる普通の関数は,点の関数と考えることができる。一般の場合でも,集合 X から Y への関数は,X の点 x からの関数として点関数になる。ところが,面積や体積のような測度は,X の部分集合 A にその測度 m*A を対応させる。これは,X のべき集合 P(X) からの関数であるが,X をもとにして考える場合は,集合に数が対応しているので,集合関数 set functionという。これと区別するために,X の点 xf(x) が対応する場合を点関数と呼ぶ。

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